Δεκαοκτώ ετών έγινε ο γιος του Κώστα Μπακογιάννη, Παύλος, και εκείνος του έστειλε και δημόσια τις ευχές του με μια ανάρτηση στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης. Χρησιμοποιώντας το κολύμπι ως μια μεταφορά για την πορεία του παιδιού του στη ζωή του, ο πρώην δήμαρχος Αθηναίων εξέφρασε την περηφάνια, την αγάπη και τον θαυμασμό του για τη σταθερή, επίμονη και ανεξάρτητη διαδρομή του γιου του που τώρα ξεκινά να ανοίγεται σε έναν μεγαλύτερο, πιο βαθύ κόσμο. Τη δημοσίευσή του έκλεισε με μια παρότρυνση προς τον γιο του, να είναι ελεύθερος και αληθινός. Παράλληλα, ο Κώστας Μπακογιάννης δημοσίευσε μια φωτογραφία του από την παιδική του ηλικία, στην οποία φαίνεται να κολυμπάει στη θάλασσα.
Όπως έγραψε στην ανάρτησή του: «Από τότε που βούτηξες για πρώτη φορά δεν σταμάτησες να κολυμπάς. Πάντοτε μπροστά και μακριά. Μόνο με τον δικό σου ρυθμό, τόσο δυνατός και επίμονος. Σήμερα που γίνεσαι 18, νιώθω ότι σε βλέπω ξανά να κολυμπάς, μόνο που τώρα ο κόσμος είναι πιο βαθύς, πιο ανοιχτός. Και εμείς πάντα στην άκρη του νερού, σε κοιτάμε με καρδιές που σκάνε από αγάπη, θαυμασμό και υπερηφάνεια. Καλές θάλασσες, γιε μου. Να είσαι πάντα ελεύθερος, αληθινός και ο εαυτός σου».
Ο Κώστας Μπακογιάννης απέκτησε τον γιο του, Παύλο, με την πρώην σύζυγό του, Κάλλια Καμπουρίδου, με την οποία υπήρξε παντρεμένος από το 2006 μέχρι και το 2013. Το πρώην ζευγάρι έχει αποκτήσει επίσης μια κόρη, τη Δανάη.